有限数学示例

$x = \frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将方程重写为 $\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$ 。

$\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$

解题步骤 1.2

将方程两边同时进行 $\frac{2}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.3

化简左边。

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解题步骤 1.3.1

化简 ${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

合并分数。

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解题步骤 1.3.1.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 ${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ 。

${(\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.3.1.1.2

对 $\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.3.1.2

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.2.1

将 ${({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.3.1.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1.2.1

约去公因数。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.3.1.2.1.2.2

重写表达式。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.3.1.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1.3.1

约去公因数。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.3.1.2.1.3.2

重写表达式。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.3.1.2.2

化简。

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.3.1.3

分解分数 $\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}}$ 成为两个分数。

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.4.1

从等式两边同时减去 $\frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ 中的每一项乘以 $3^{\frac{2}{3}}$ 以消去分数。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ 中的每一项乘以 $3^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.2.2.1

约去 $3^{\frac{2}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.4.2.2.1.2

重写表达式。

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.4.2.3.1

约去 $3^{\frac{2}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.3.1.1

将 $- \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ 中前置负号移到分子中。

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.4.2.3.1.2

约去公因数。

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1.4.2.3.1.3

重写表达式。

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2$

解题步骤 1.5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 ${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} = x$

解题步骤 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case and the degree of variable $x$ is $1$ . the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

非线性

有限数学 示例

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